MKタクシーが「スカイゲイトシャトル」という乗り合いタクシーを運行しています。http://www.mk-group.co.jp/kyoto/index.html、いくつかのタクシー会社で実施していますが、例えば、ＭＫのジャンボタクシーで他の乗客と乗り合いなら自宅から関空まで3,500円、予約制の定額タクシーなら小型で12,000円＋高速代3,550円（ＥＴＣ割引なし）です
リムジンバスのサイトです。とあるので、6時に着くように行けます

３６０ｋｍほどの距離で１０時間２０分と出ていますが、もっと速く着くでしょうね、以下、参考ですが、料金が中型で23,660円、小型で20,980円＋高速代＋高速代3,550円（ＥＴＣ割引なしで）となりますこちらなら１０００円です。らくらくタクシーというサイトで調べました早朝なので、高速道路も混雑しないと思います。４人で割ってもかなり高額です、Since early morning it looked over the site I can not congested highways 。